题目内容
不等式|x+2|+|x-1|≥a2-2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：利用绝对值不等式可得|x+2|+|x-1|≥3，依题意，解不等式a2-2a-3≤0即可求得实数a的取值范围．
解答：
解：∵|x+2|+|x-1|≥|x+2-（x-1）|=3，
依题意得：a2-2a≤3，
解得：-1≤a≤3，
∴实数a的取值范围为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．
依题意得：a2-2a≤3，
解得：-1≤a≤3，
∴实数a的取值范围为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，突出考查一元二次不等式的解法及恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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