Question

已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得，在[-m，1]上，f（x）=m+1，且函数g（x）是增函数，可得 m+1＜2（-m）-1，解得m的范围．再结合m＞-1，进一步确定m的范围．

解答： 解：由题意可得，f（x）=

m+1-2x ， x≤-m m+1 ，-m＜x＜1 2x+m-1 ，x≥1

，∴x∈[-m，1]时，f（x）=m+1．
再由x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，且函数g（x）在[-m，1]上是增函数，
可得 m+1＜2（-m）-1，解得 m＜-

2

3

．
再结合m＞-1可得-1＜m＜-

2

3

，
故答案为：（-1，-

2

3

）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．