Question

设a=∫

2 0

（1-2x）dx，则二项式（x²+

a

x

）⁶的常数项是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先计算定积分，再写出二项式的通项，令x的指数为0，即可求得展开式中的常数项．

解答： 解：a=∫

2 0

（1-2x）dx=（x-x²）

|

2 0

=-2，
∴二项式（x²+

a

x

）⁶=（x²-

2

x

）⁶的通项为T_r+1=

C

r 6

×（x²）^6-r×(-

2

x

)r=（-2）^r

C

r 6

×x^12-3r，
令12-3r=0，可得r=4，∴二项式（x²+

a

x

）⁶的展开式中的常数项为（-2）⁴

C

4 6

=240，
故答案为：240．

点评：本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．