Question

设不等式组

0≤x≤1 0≤y≤2

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型,二元一次不等式（组）与平面区域

专题：概率与统计

分析：求出对应的平面区域，利用几何槪型的概率公式，即可得到结论．

解答： 解：不等式组构成的区域D如图所示的长方形，面积为S₁=1×2=2，
满足到原点的距离大于1所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆外部，
面积为S₂=2-

1

4

×π=2-

π

4

，
∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率P=

2- π 4

2

=1-

π

8

，
故答案为：1-

π

8

．

点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的平面区域的面积是解决本题的关键．