题目内容
15．某公司在一次对员工的休闲方式（看电视与运动）与性别之间是否有关系的调查中，共调查了124人，其中女性70人中主要休闲方式是看电视的有43人，男性中主要休闲方式是运动的有33人．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）检验性别与休闲方式是否有关系．
${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$
| P（Χ2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
分析 （1）利用已知条件写出联列表即可．
（2）利用公式求出χ2，然后推出检验性别与休闲方式是否有关系．
解答 解：（1）2×2的列联表：
| 休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
| 女 | 43 | 27 | 70 |
| 男 | 21 | 33 | 54 |
| 合计． | 64 | 60 | 124 |
χ2=$\frac{124×（43×33-27×21）2}{70×54×64×60}$≈6.201．
因为χ2＞5.024，所以有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关系．
点评 本题考查独立检验的应用，考查计算能力．
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6．5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且必须分完，不同的分发种数有（ ）
| A． | $A_5^4$种 | B． | 45种 | C． | $C_5^4$种 | D． | 54种 |
20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设$\overrightarrow{p}$=（c-b，c-a），$\overrightarrow{q}$=（sinA，sinB+sinC），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，则B=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
将边长为4正三角形薄片，用平行于底边的两条直线剪成三块（如图所示），这两条平行线间的距离为$\sqrt{3}$，其中间一块是梯形记为ABCD，记$S=\frac{{{{（{梯形ABCD的周长}）}^2}}}{梯形ABCD的面积}$，则S的最小值为$\frac{32\sqrt{3}}{3}$．
4．
已知实数x，y的取值如表所示．
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
注：回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．
已知实数x，y的取值如表所示．| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 2 | 4 | 6 | 5 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
注：回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．