题目内容
20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设$\overrightarrow{p}$=（c-b，c-a），$\overrightarrow{q}$=（sinA，sinB+sinC），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，则B=（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
分析 由$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，利用向量共线定理可得（c-a）•sinA-（c-b）（sinB+sinC）=0，由正弦定理可得：（c-a）a-（c-b）（b+c）=0，化简再利用余弦定理即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，∴（c-a）•sinA-（c-b）（sinB+sinC）=0，
由正弦定理可得：（c-a）a-（c-b）（b+c）=0，
化为：a2+c2-b2=ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
又B∈（0，π），
∴$B=\frac{π}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了向量共线定理、正弦定理、余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．定义在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f'（x）＞sin2x•f（x）-cos2x•f'（x），若a=f（$\frac{π}{3}$），b=2f（0），c=$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$），则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | c＞b＞a | C． | a＞c＞b | D． | b＞c＞a |
15．某公司在一次对员工的休闲方式（看电视与运动）与性别之间是否有关系的调查中，共调查了124人，其中女性70人中主要休闲方式是看电视的有43人，男性中主要休闲方式是运动的有33人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）检验性别与休闲方式是否有关系．
${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）检验性别与休闲方式是否有关系．
${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$
| P（Χ2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |