Question

5．（1）计算4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷[-6（x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）]；
（2）$\frac{\sqrt{m}•\root{3}{m}•\root{4}{m}}{（\root{6}{m}）^{5}•{m}^{\frac{1}{4}}}$．

Answer 1

分析 （1）先把系数运算，再利用有理指数幂的运算性质化简得答案；
（2）化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简得答案．

解答 解：（1）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷[-6（x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）]
=4×（-3）÷（-6）${x}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-（-\frac{1}{2}）}{y}^{-\frac{1}{3}-（-\frac{2}{3}）}$=$2x{y}^{\frac{1}{3}}$；
（2）$\frac{\sqrt{m}•\root{3}{m}•\root{4}{m}}{（\root{6}{m}）^{5}•{m}^{\frac{1}{4}}}$=$\frac{{m}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}{{m}^{\frac{5}{6}+\frac{1}{4}}}$=$\frac{{m}^{\frac{13}{12}}}{{m}^{\frac{13}{12}}}=1$．

点评 本题考查根式与分数指数幂的化简求值，是基础的计算题．