题目内容

5．《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有2盏灯”．

分析 设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．

解答 解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，
则${S}_{8}=\frac{{a}_{1}（1-{2}^{8}）}{1-2}$=510，
解得a1=2． 
故答案为：2．

点评 本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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15．锐角△ABC中，b=1，c=2，则a取值范围为（　　）
A．（1，3）B．$（{1，\sqrt{3}}）$C．$（{\sqrt{3}，2}）$D．$（{\sqrt{3}，\sqrt{5}}）$
16．设a、b为正实数，且a+b=2$\sqrt{2}$ab．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）若（a-b）2≥4（ab）3，求ab的值．
13．已知i是虚数单位，则$|{\frac{3+2i}{2-i}}|$=$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$．
20．有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（　　）
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c\;（\overrightarrow{b}≠\overrightarrow 0）$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$②$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$
③在△ABC中，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，则点P必为△ABC的垂心．
A．0B．1C．2D．3
10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosA-ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，c=2，求△ABC的面积．
17．已知角α终边上一点P（-3，4），则sin α+tan α的值为（　　）
A．-$\frac{8}{15}$B．-$\frac{29}{15}$C．-$\frac{27}{20}$D．$\frac{1}{20}$
14．已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为${x^2}+{（{y-\frac{7}{4}}）^2}=\frac{1}{16}$（$\frac{3}{2}$≤y＜2）．
15．如果复数（m2+i）（1+mi）（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数m=0或1．

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