Question

7．已知函数f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$），则下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）在定义域是增函数
• B． f（x）的对称中心是（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）
• C． f（x）是奇函数
• D． f（x）的对称轴是x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$（k∈Z）

Answer 1

分析 利用正切函数的单调性以及图象的对称性，得出结论．

解答 解：根据正切函数的单调性，可得选项A：f（x）在定义域是增函数，错误；
令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，可得f（x）的对称中心是（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，故B正确；
显然，函数f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$）不是奇函数，故选项C错误；
显然，函数f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的图象无对称轴，故选项D错误，
故选：B．

点评 本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性，属于基础题．