题目内容
12．函数y=cos2x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$，π≤x≤$\frac{3π}{2}$的最大值为1．分析 由条件利用正弦函数的定义域和值域求得sinx的范围，再利用二次函数的性质求得函数y=cos2x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$的最大值即可．
解答 解：y=cos2x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$=1-sin2x-$\sqrt{2}$sinx$-\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}-si{n}^{2}x-\sqrt{2}sinx$=1-（sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2，在区间[π，$\frac{3π}{2}$]上，sinx∈[-1，0]，
∴当sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$x=\frac{5π}{4}$时，函数y取得最大值为1．
故答案为：1．
点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，
20．将函数f（x）=2cos（x-$\frac{π}{3}$）-1的图象所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（ ）
| A． | （$-\frac{π}{6}$，0） | B． | （$-\frac{π}{12}$，-1） | C． | （$\frac{π}{6}$，-1） | D． | （$\frac{π}{12}$，-1） |
7．已知函数f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$），则下列说法正确的是（ ）
| A． | f（x）在定义域是增函数 | B． | f（x）的对称中心是（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z） | ||
| C． | f（x）是奇函数 | D． | f（x）的对称轴是x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$（k∈Z） |
17．下列命题正确的是（ ）
| A． | 对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠-1 | |
| B． | 设随机变量X～N（1，52），若P（X≤0）=P（X≥a-2），则实数a的值为2 | |
| C． | 命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0” | |
| D． | ${∫}_{0}^{1}$（x2+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$ |
20．${∫}_{e}^{a}$$\frac{1}{x}$dx=3，则a=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$e2 | B． | e4 | C． | e3 | D． | e2 |
，
，则
（ ）
B．
D．