题目内容
（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
在线段
上且
．（I）证明：
面
；
（II）求二面角
的大小．
|
中，，，是的中点，在线段上且．（I）证明：面；（II）求二面角
的大小．解：
（I）证明：
已知是正三棱柱，取AC中点O、
中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示．
∵，
，
∴
∴
∴
于是，有
、
．
又因AB与AE相交，故
面ABE．…………… 6分
（II）解：
由（1）知，
是面ABE的一个法向量，
．
设
是面ADE的一个法向量，则
①
②
取
，联立式①、②解得
，
，则
．
因为二面角是锐二面角，记其大小为
．则
所以，二面角的大小
（亦可用传统方法解（略））．
……………………………… 12分
（I）证明：
已知
是正三棱柱，取AC中点O、中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示．∵
，，∴
∴
∴
于是，有
、．又因AB与AE相交，故
面ABE．…………… 6分（II）解：
由（1）知，
是面ABE的一个法向量，．设
是面ADE的一个法向量，则 ① ②取
，联立式①、②解得，，则．因为二面角
是锐二面角，记其大小为．则所以，二面角
的大小（亦可用传统方法解（略））．……………………………… 12分
略
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平面
，
，且
，
，
，求证：
中，
，
，且DB平分
，E为PC的中点，
,
PD=3，（1）证明
（2）证明
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
平面
；
的体积.
图5
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
.
平面
；
的体积为
,求二面角
的正切值.
图5
．将正方形ABCD沿对角线
折起，使
，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
；
的余弦值．
中，
，
平面
，
分别为
上的动点.
,求证：平面
平面
；
，
，求平面
与平面
的底面
中,
,
,
,点
是
的中点,
的长是 。