题目内容
(本小题满分12分)
已知正方形ABCD的边长为1，
．将正方形ABCD沿对角线
折起，使
，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
已知正方形ABCD的边长为1，
．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值． | |||||
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解: （1）证明：在
中，
，
，
，
.
又 
是正方形ABCD的对角线，
，
又
. 4分
（2）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系
.
则
，
是平面
的一个法向量. 
7分
，
，
设平面
的法向量
,则
，
.
即
， 10分
所以
且
令
则
，
，解得
. 11分
从而
，二面角的余弦值为
12分
中，，， ，. 又
是正方形ABCD的对角线，， 又
. 4分（2）由（II）知
，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系.则
，是平面的一个法向量. 7分，， 设平面
的法向量,则，.即
， 10分所以
且令则，，解得. 11分从而
，二面角的余弦值为12分略
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
是
的中点，
在线段
上且
．（I）证明：
面
；
的大小．
，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.
面PAD；
面DEF.
中，
的中点，
；
中，底面
是边长为
的正方形，
、
分别为
、
的中点，侧面
，且
.
∥平面
；（2）求三棱锥
的体积. 
中，截面
是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
∥截面
与
所成的角为
∥
，AD＝CD＝1，∠
=120°，
=
，∠
=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．
的正弦值为
．
