题目内容

据气象中心观察和预测：发生于M第的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时间t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）
（1）直接写出v（km/h）关于t（h）的函数关系式；
（2）当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s（km）；
（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
考点：分段函数的应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意可得v=
3t，0≤t≤10
30，10＜t≤20
-2t+70，20＜t≤35
；
（2）沙尘暴所经过的路程s可看成图中梯形的面积，从而求解；
（3）由题意可得，-t2+70t-550=650，从而求解．
解答： 解：（1）由图可得，
v=
3t，0≤t≤10
30，10＜t≤20
-2t+70，20＜t≤35

（2）当t=20h，v=30，
S=
1
2
×（10+20）×30=450，
即t=20h时，沙尘暴所经过的路程为450km；
（3）由（2）得，0≤t≤20时，S＜650，
当20＜t≤35时，
S=450+
[30+(-2t+70)](t-20)
2
=-t2+70t-550，
令-t2+70t-550=650，
解得，t=30，
即在沙尘暴发生30h后间它将侵袭到N城．
点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知|2
a
+
b
|=5，|2
a
-
b
|=3，且（
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、π
（理做）根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=lnx-x+2有一个零点所在的区间为，（k-1，k）
（k∈N*），则k的值为（　　）
x12345
lnx00.691.101.391.61
A、3
B、1
C、
2
D、4
如函数f（x）=-x2+2ax与函数g（x）=
a
x+1
在区间（2，5]上都是减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A、（-2，0]
B、（-2，0）
C、（0，2）
D、（0，2]
四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是
 
．
在平面直角坐标系中，
i
，
j
分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，
AB
=
i
+2
j
，
AC
=2
i
+m
j
．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为
 
．
四棱锥P-ABCD如图放置，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．
（Ⅰ）证明：PD⊥面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的平面角的余弦值．
已知x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4．那么x2+y2的取值范围是（　　）
A、(
4
5
，
16
5
)
B、(
4
5
，16)
C、（1，16）
D、(
16
5
，4)
已知x0是函数f（x）=ex+
1
1-x
的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）
A、f（x1）＜0，f（x2）＞0
B、f（x1）＜0，f（x2）＜0
C、f（x1）＞0，f（x2）＜0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0

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