已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {2}x}\end{array}\right.$.函数g(x)满足以下三点条件:①定义域为R,②对任意x∈R.有g(x)=$\frac{1}{2}$g(x+2),③当x∈[-1.1]时.g(x)=$\sqrt{1-{x^2}}$．则函数y=f在区间[-4.4]上零点的个数为( )A．7B．6C．5D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x（x＞0）}\\{|x|（x≤0）}\end{array}\right.$，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）=$\frac{1}{2}$g（x+2）；③当x∈[-1，1]时，g（x）=$\sqrt{1-{x^2}}$．则函数y=f（x）-g（x）在区间[-4，4]上零点的个数为（　　）

A．

7

B．

6

C．

5

D．

4

分析当x∈[-3，-1]时，g（x）=2$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$；当x∈[1，3]时，g（x）=$\frac{1}{2}\sqrt{1-（x-2）^{2}}$，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，可得结论．

解答解：∵对任意x∈R，有g（x）=$\frac{1}{2}$g（x+2）；当x∈[-1，1]时，g（x）=$\sqrt{1-{x^2}}$，
∴当x∈[-3，-1]时，g（x）=2$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$；当x∈[1，3]时，g（x）=$\frac{1}{2}\sqrt{1-（x-2）^{2}}$，
在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，
∴函数y=f（x）-g（x）在区间[-4，4]上零点的个数为4，
故选D．

点评本题考查函数零点的判定，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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