Question

19．已知ω＞0，设x₁，x₂是方程sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的两个不同的实数根，且|x₂-x₁|的最小值为2，则ω等于（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由题意，ωx+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$+2kπ或ωx+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$+2k′π，利用|x₂-x₁|的最小值为2，可得2ω=$\frac{π}{3}$，即可得出结论．

解答 解：∵sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ωx+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$+2kπ或ωx+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$+2k′π，
∵|x₂-x₁|的最小值为2，
∴2ω=$\frac{π}{3}$，∴ω=$\frac{π}{6}$，
故选：D．

点评 本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．