题目内容
设Sn为等差数列{an}的前项和，（n+1）Sn＞nSn+1（n∈N*），若
＜-1，那么当Sn取得最小正值时，n等于（ ）
| a11 |
| a10 |
| A、11 | B、17 | C、19 | D、21 |
考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得d＜0，a10＞0，a11＜0，从而数列的前10项为正，由此能求出当Sn取得最小正值时，n等于19．
解答：
解：∵（n+1）Sn＞nSn+1，
∴Sn＞nSn+1-nSn=nan+1
即na1+
d＞na1+nd，
整理得（n2-n）d＞2n2d
∵n2-n＜2n2，
∴d＜0
∵
＜-1＜0
∴a10＞0，a11＜0
∴数列的前10项为正，
∴S19=
(a1+a19)=19a10＞0．
∴当Sn取得最小正值时，n等于19．
故选：C．
∴Sn＞nSn+1-nSn=nan+1
即na1+
| n(n-1) |
| 2 |
整理得（n2-n）d＞2n2d
∵n2-n＜2n2，
∴d＜0
∵
| a11 |
| a10 |
∴a10＞0，a11＜0
∴数列的前10项为正，
∴S19=
| 19 |
| 2 |
∴当Sn取得最小正值时，n等于19．
故选：C．
点评：本题考查当Sn取得最小正值时，n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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