题目内容
在△ABC中，已知AB=5，BC=2，∠B=2∠A，则边AC的长为 ．
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，再利用二倍角的正弦函数公式化简，表示出cosA，再利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入计算求出b的值，即为AC的长．
解答：
解：在△ABC中，AB=c=5，BC=a=2，AC=b，∠B=2∠A，
由正弦定理
=
得：
=
，即
=
，
整理得：b=4cosA，即cosA=
，
再由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=b2+25-10b•
，
解得：b=
（负值舍去），
则AC=b=
．
故答案为：
解：在△ABC中，AB=c=5，BC=a=2，AC=b，∠B=2∠A，由正弦定理
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
| b |
| sin2A |
| 2 |
| sinA |
| b |
| 2sinAcosA |
| 2 |
| sinA |
整理得：b=4cosA，即cosA=
| b |
| 4 |
再由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=b2+25-10b•
| b |
| 4 |
解得：b=
| 14 |
则AC=b=
| 14 |
故答案为：
| 14 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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)=（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| A、-1 | ||
| B、1 | ||
C、-
| ||
D、
|
已知F1（-3，0），F2（3，0），动点P满足：|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹为（ ）
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