Question

若直线y=kx+b，试分别在下列条件下求k，b的值．
（1）直线过点（1，1），且与y轴的交点到原点的距离为2；
（2）过点（1，1），且与直线y=

1

2

x+2垂直．

Answer 1

考点：直线的斜截式方程

专题：直线与圆

分析：（1）令x=0，可得y=b，由于与y轴的交点到原点的距离为2，可得|b|=2；又直线过点（1，1），可得1=k+b，联立解得即可．
（2）与直线y=

1

2

x+2垂直的直线可设为y=-2x+m．把点（1，1）代入解出即可．

解答： 解：（1）令x=0，可得y=b，∵与y轴的交点到原点的距离为2，∴|b|=2；
又直线过点（1，1），∴1=k+b，
联立

|b|=2 1=k+b

，解得

b=2 k=-1

或

b=-2 k=3

．
故所求的直线方程为：y=-x+2，或y=3x-2．
（2）与直线y=

1

2

x+2垂直的直线可设为y=-2x+m．
又经过点（1，1），∴1=-2+m，可得m=3．
∴要求的直线方程为：y=-2x+3．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点与直线的关系，考查了计算能力，属于基础题．