题目内容
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且焦点到渐近线的距离等于3，求双曲线的标准方程及渐近线方程．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出双曲线方程，运用离心率公式和渐近线方程，以及点到直线的距离公式可得b=3，再由a，b，c的关系，可得a，即可得到双曲线方程和渐近线方程．
解答：
解：设双曲线的方程为
-
=1，
则e=
=2，渐近线方程为y=±
x，
则焦点到渐近线的距离d=
=b=3，
又a2+9=c2，
解得a=
，b=3，c=2
．
则双曲线的方程为
-
=1，
渐近线方程为y=±
x．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则e=
| c |
| a |
| b |
| a |
则焦点到渐近线的距离d=
| bc | ||
|
又a2+9=c2，
解得a=
| 3 |
| 3 |
则双曲线的方程为
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 9 |
渐近线方程为y=±
| 3 |
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，属于基础题．
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设t=-3x，x∈（∞，-1]．则t的取值范围是（ ）
| A、（-∞，3] | ||
B、（0，
| ||
C、[-
| ||
D、[-
|
i2是（ ）
| A、虚数 | B、纯虚数 |
| C、非纯虚数 | D、复数 |
集合M由满足：对任意x1，x2∈[-1，1]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|的函数f（x）组成．对于两个函数f（x）=x2-2x+2，g（x）=ex，以下关系成立的是（ ）
| A、f（x）∈M，g（x）∈M |
| B、f（x）∈M，g（x）∉M |
| C、f（x）∉M，g（x）∈M |
| D、f（x）∉M，g（x）∉M |
曲线
+
=1与曲线
+
=1（k＜9）的（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 16-k |
| y2 |
| 9-k |
| A、长轴长相等 | B、短轴长相等 |
| C、离心率相等 | D、焦距相等 |