Question

设0≤x≤2，则函数f（x）=4x-

1

2

-3×2^x+5的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简，利用换元法求函数的值域．

解答： 解：f（x）=4x-

1

2

-3×2^x+5=

1

2

（2^x）²-3×2^x+5，
令2^x=t，则1≤t≤4，
则y=

1

2

t²-3t+5
=

1

2

（t-3）²+

1

2

，
∵1≤t≤4，
∴

1

2

≤

1

2

（t-3）²+

1

2

≤

5

2

，
故答案为：[

1

2

，

5

2

]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．