题目内容
已知ABCD是矩形，K为矩形所在平面上一点，连接KA与KD均与边BC相交．由点B向直线DK引垂线，由C向直线AK引垂线，两垂线相交于点M．求证：MK⊥AD．
考点：相似三角形的性质
专题：立体几何
分析：本题直接证明比较困难，利用重合法证明，先在△AKD内找出垂心H，再将将直线AD、AQ、DP沿着直线HK方向平移，使边AD、BC重合，保持了垂直的特征，且三点H、M、K共线，利用垂心特征，得到KM⊥AD．得到本题结论．
解答：
证明：如图，在△AKD中，过点A作AQ⊥DK，过D作DP⊥AK，垂足分别为Q、P，
则点H为△AKD的垂心，
将直线AD、AQ、DP沿着直线HK方向平移，使边AD、BC重合，
则有：垂心H平移至点H′，
保持了BQ′⊥DK，CP′⊥AK，
则H′与点M重合，
∵KH⊥AD，
∴KM⊥AD．
则点H为△AKD的垂心，
将直线AD、AQ、DP沿着直线HK方向平移，使边AD、BC重合，
则有：垂心H平移至点H′，
保持了BQ′⊥DK，CP′⊥AK，
则H′与点M重合，
∵KH⊥AD，
∴KM⊥AD．
点评：本题考查了用重合法证明垂直问题，本题有一定的思维难度，属于中档题．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
相关题目
如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）
| A、正方体 | B、圆锥 | C、圆柱 | D、半球 |
阅读下列程序则该程序对应的程序框图（如图）中，①，②两个判断框内要填写的内容分别是（ ）
| A、x＞0？x＜0？ |
| B、x＞0？x=0 |
| C、x＜0？x=0 |
| D、x≥0？ x＜0 |
要得到函数y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x-
）的图象（ ）
| π |
| 3 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
如图，有三个并排放在一起的正方形，∠AGB=α，∠AFB=β．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，4}，B={2，4}，则（∁UA）∪B=（ ）
| A、{1，2，4} |
| B、{2，3，4} |
| C、{0，2，4，5} |
| D、{0，2，3，4} |