Question

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≥0的概率是（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  2

  3

• C、

  3

  10

• D、

  7

  10

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先解不等式f（x₀）≥0，得能使事件f（x₀）≥0发生的x₀的取值长度为3，再由x₀总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x₀）≤0发生的概率是0.3

解答： 解：∵f（x）≥0?x²-x-2≥0?x≤-1或者x≥2，
∵在定义域内任取一点x₀，
∴x₀∈[-5，5]，使f（x）≥0的区间为（-∞，-1]∪[2，+∞），
∴在定义域内，使f（x₀）≥0的概率P=

-1-(-5)+5-2

5-(-5)

=

4+3

10

=

7

10

故选D．

点评：本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键