Question

直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m，l₂：2x+（5+m）y=8，若l₁⊥l₂，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

解答： 解：当3+m=0或5+m=0时，不满足l₁⊥l₂，舍去．
当3+m≠0或5+m≠0时，直线l₁的斜率k₁=-

3+m

4

，l₂的斜率k₂=-

2

5+m

．
∵l₁⊥l₂，
∴k₁•k₂=-

3+m

4

•(-

2

5+m

)=-1，
解得m=-

13

3

．
故答案为：-

13

3

．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．