Question

已知奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜

π

2

时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有

 

个零点．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出函数f（x）的性质，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），
∴f（x+2π）=f（x），即函数的周期T=2π，
且f（x+π）=-f（x）=f（-x），
∴f（x）关于x=

π

2

对称．
由g（x）=f（x）-sinx=0得f（x）=sinx，
作出函数f（x）和y=sinx，在[-2π，2π]的图象如图：
则两个函数的交点个数为7个，
故答案为：7

点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数f（x）的性质，将函数零点转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键．