Question

9．平面直角坐标系xOy中，以C（-2，0）为圆心的圆与直线x+y-4=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）已知A（a，0），B（b，0）（a＜b）是定点，对于圆C上的动点P（x，y），恒有PA²+PB²=72，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）求出圆心到切线的距离得半径，代入圆的标准方程得答案；
（2）由题意画出图形，数形结合得答案．

解答 解：（1）由r=$\frac{|1×（-2）+1×0-4|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$，又圆心C（-2，0），
得圆C的方程为（x+2）²+y²=18；
（2）如图，

对于圆C上的动点P（x，y），恒有PA²+PB²=72，
则A，B分别为圆与x轴的左右交点，
在（x+2）²+y²=18中，取y=0，得${x}_{1}=-2-3\sqrt{2}，{x}_{2}=-2+3\sqrt{2}$，
∴$a=-2-3\sqrt{2}，b=-2+3\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．