题目内容
2．函数f（x）=x-1-2sinπx的所有零点之和等于（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
分析 由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，分别作出函数y=x-1和y=2sinπx的图象，利用对称性结合数形结合进行求解即可．
解答 
解：由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，
分别作出函数y=x-1和y=2sinπx的图象如图：
则两个函数都关于点（1，0）对称，
由图象知，两个函数共有5个交点，其中x=1是一个零点，
另外4个零点关于点（1，0）对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，
则x1+x2=2×1=2，
∴5个交点的横坐标之和为2+2+1=5．
故答案为：5．
点评 本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强，属于中档题．
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8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位年人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）在需要提供服务的老年人中按分层抽样抽取7人组成特别护理组，现从特别护理组中抽取2人参加某机构组织的健康讲座，求抽取的两人恰是一男一女的概率．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）在需要提供服务的老年人中按分层抽样抽取7人组成特别护理组，现从特别护理组中抽取2人参加某机构组织的健康讲座，求抽取的两人恰是一男一女的概率．
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图，D是△ABC中边BC上一点，AD=AB，记∠CAD=α，∠ABC=β，sinα+cos2β=0，若AC=$\sqrt{3}$DC，求β的值．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且右准线方程为x=4．