题目内容

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcos（B+C）=0，则△ABC一定是
 
三角形．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：由正弦定理化简式子：acosB+bcos（B+C）=0，利用内角和定理、诱导公式、两角差的正弦公式化简，由内角的范围即可判断出三角形的形状．
解答： 解：由题意得，acosB+bcos（B+C）=0，
由正弦定理得，sinAcosB+sinBcos（B+C）=0，
又A+B+C=π，则cos（B+C）=-cosA，代入上式得，
sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0
所以A-B=0，即A=B，
则△ABC一定是等腰三角形，
故答案为：等腰．
点评：本题考查正弦定理的应用：边角互化，内角和定理、诱导公式、两角差的正弦公式，注意内角的范围，熟练掌握公式和定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R），
π
4
是函数f（x）的一个零点，
（1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若α、β∈（0，
π
2
），且f（α+
π
4
）=
10
5
，f（β+
3π
4
）=
3
5
5
，求sin（α+β）．
设函数f（x）=x+
2
x

（1）判断函数在（0，
2
]上的单调性并给出证明．
（2）求函数当x∈[
1
4
，
2
3
]时的最大值和最小值．
求函数y=
2sinx+
2
的定义域．
已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（　　）
A、
3
4
B、
2
5
C、
7
9
D、
2
3
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=
π
12
时取得最大值4，在同一周期中，在x=
5π
12
时取得最小值-4．
（1）求函数f（x）在[0，
2π
3
]上的单调增区间；
（2）若f（
2
3
α+
π
12
）=2，α∈（0，π），求α的值．
命题“若x2＞1，则x＞1”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知
a
=（m+1，0，2m），
b
=（6，0，2），
a
∥
b
，则m的值为
 
．
下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（　　）
A、y=-x2+1
B、y=|x|+1
C、y=log2x+1
D、y=x3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网