Question

1．若正实数x，y满足x+2y+2xy-8=0，则x+2y的最小值（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 正实数x，y满足x+2y+2xy-8=0，利用基本不等式的性质可得x+2y+（$\frac{x+2y}{2}$）²-8≥0，设x+2y=t＞0，即可求出x+2y的最小值．

解答 解：∵正实数x，y满足x+2y+2xy-8=0，
∴x+2y+（$\frac{x+2y}{2}$）²-8≥0，
设x+2y=t＞0，
∴t+$\frac{1}{4}$t²-8≥0，
∴t²+4t-32≥0，
即（t+8）（t-4）≥0，
∴t≥4，
故x+2y的最小值为4，
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．