Question

11．已知等差数列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈，前n项和为S_n．
（1）求a_n；
（2）当n为何值时，S_n最小？并求S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）设出等差数列的公差d，由已知列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）写出等差数列的前n项和，利用二次函数可得当n=2时，S_n的最小值为-4．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=3\\ 11（{a_1}+4d）=5（{a_1}+7d）\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-3}\\{d=2}\end{array}\right.$，
∴a_n=-3+2（n-1）=2n-5；
（2）${S}_{n}=\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}n={n}^{2}-4n$，
当n=2时，S_n的最小值为-4．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．