Question

10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=log₂x，则f（-4）+f（0）=-2； 若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是a＞1或-1＜a＜0．

Answer 1

分析 由已知得f（-4）=-f（4）=-log₂4=-2，f（0））=0，可得f（-4）+f（0）；f（a）＞f（-a），可化为f（a）＞0，分类讨论，可得结论．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x＞0时，f（x）=log₂x，
∴f（-4）=-f（4）=-log₂4=-2，f（0））=0，
∴f（-4）+f（0）=-2；
f（a）＞f（-a），可化为f（a）＞0，a＞0时，log₂a＞0，∴a＞1；
a＜0时，f（-a）＜0，log₂（-a）＜0，∴-1＜a＜0．
综上所述，a＞1或-1＜a＜0．
故答案为-2，a＞1或-1＜a＜0．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．