Question

已知x，y∈R，则“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：我们可先判断x•y＞0”时，x＞0且y＞0是否成立，再判断x＞0且y＞0时，x•y＞0”是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若x•y＞0”时，如x=-1，y=-1，
则x•y＞0，即x＞0且y＞0不成立，
故命题：x•y＞0”⇒命题乙：x＞0且y＞0为假命题；
若x＞0且y＞0成立，则x•y＞0一定成立，
即⇒x•y＞0为真命题
故命题x＞0且y＞0成立⇒命题x•y＞0也为真命题
故“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的必要不充分条件
故选：B

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键．