Question

5．已知双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的准线围成一个等边三角形，则双曲线C₁的离心率是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意，渐近线的斜率为$±\frac{\sqrt{3}}{3}$，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：由题意，渐近线的斜率为$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴e=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于中档题．