题目内容

20．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（　　）
A．8日B．9日C．12日D．16日

分析 通过已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结论．

解答 解：由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列，
驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为-0.5的等差数列，
则an=103+13（n-1）=13n+90，bn=97-0.5（n-1）=97.5-0.5n，
则数列{an}与数列{bn}的前n项和为1125×2=2250，
又∵数列{an}的前n项和为$\frac{n}{2}$×（103+13n+90）=$\frac{n}{2}$×（193+13n），
数列{bn}的前n项和为$\frac{n}{2}$×（97+97.5-0.5n）=$\frac{n}{2}$×（194.5-$\frac{1}{2}$n），
∴$\frac{n}{2}$×（193+13n）+$\frac{n}{2}$×（194.5-$\frac{1}{2}$n）=2250，
整理得：25n2+775n-9000=0，即n2+31n-360=0，
解得：n=9或n=-40（舍），即九日相逢．
故选：B．

点评 本题以数学文化为背景，考查等差数列，考查转化思想，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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11．在数{an}中，a1=1，且满足an+1=3an
（1）证明数列{an}为等比数列，并求出an；
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8．已知函数f（x）=2cos22x-2，给出下列命题：
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A．①②B．③④C．②③D．①④
15．复数$\frac{1}{1-i}$+$\frac{1}{1+i}$=（　　）
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A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2
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9．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为椭圆C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（{a＞b＞0}）的右焦点，且两曲线有公共点（$\frac{2}{3}$，$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}}$）
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