Question

已知△ABC的三顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的

1

4

．求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由平行和斜率公式易得直线EF的斜率为

1

2

．再由面积易得E是CA的中点，可得点E的坐标，进而可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．

解答： 解：由题意直线AB的斜率k=

1+1

3+1

=

1

2

，
∵EF∥AB，∴直线EF的斜率为

1

2

．
∵△CEF的面积是△CAB面积的

1

4

，
∴E是CA的中点，∴点E的坐标是（0，

5

2

）．
∴直线EF的方程是 y-

5

2

=

1

2

x，即x-2y+5=0．

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及平行关系和中点公式，属基础题．