Question

12．数列{a_n}满足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{2}$，则a_n=（　　）

• A． $\frac{1}{{3•{2^{n-1}}}}$
• B． $\frac{1}{{2•{3^{n-1}}}}$
• C． $\frac{1}{2^n}$
• D． $\frac{n}{3^n}$

Answer 1

分析 利用数列递推关系即可得出．

解答 解：∵${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{2}$，
∴n≥2时，a₁+3a₂+…+3^n-2a_n-1=$\frac{n-1}{2}$，
∴3^n-1a_n=$\frac{1}{2}$，可得a_n=$\frac{1}{2×{3}^{n-1}}$．
n=1时，a₁=$\frac{1}{2}$，上式也成立．　　
则a_n=$\frac{1}{2×{3}^{n-1}}$．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．