Question

20．在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则，正六边形的性质结合向量数量积的定义，代入向量的数量积定义式计算即可得到所求值．

解答 解：六边形ABCDEF是边长为1的正六边形
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$
=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AF}$|•cos∠BAF=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查向量的三角形法则和数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．