Question

（1）解不等式：5（x+2）²≥1-2（x-1）；
（2）已知a＜1，解关于x的不等式

ax

x-2

＞1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）移项分解因式可把原不等式可化（x+1）（5x+17）≥0，易得解集；
（2）原不等式可化为

(a-1)x+2

x-2

＞0，由于a＜1，原不等式可化为

x- 2 1-a

x-2

＜0，分类讨论可得．

解答： 解：（1）原不等式可化为5（x+2）²-1+2（x-1）≥0，
整理可得5x²+22x+17≥0，分解因式可得（x+1）（5x+17）≥0，
∴不等式的解集为：{x|x≤-

17

5

或x≥-1}
（2）原不等式可化为

(a-1)x+2

x-2

＞0．
∵a＜1，∴a-1＜0，则原不等式可化为

x- 2 1-a

x-2

＜0，
故当0＜a＜1时，2＜

2

1-a

，原不等式的解集为{x|2＜x＜

2

1-a

}；
当a=0时，原不等式的解集为∅；
当a＜0时，2＞

2

1-a

，原不等式的解集为{x|

2

1-a

＜x＜2}

点评：本题考查不等式的解集，涉及分类讨论的思想，属基础题．