Question

设数列的前n项和为S_n，满足，数列满足.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若，求数列与的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列的前n项和T_n，试比较与的大小.

Answer 1

(1)解：∵，∴  ①
当n≥2时，  ②
①－②得：，即  ③………  2分
进而  ④
③－④得，由于n≥2，∴
所以数列是等差数列．………  5分                                       
(2)解：由(1)知数列是等差数列，且，所以………  6分
∵  ⑤
∴当n = 1时，，当n≥2时，  ⑥
由⑤－⑥得：，∴，而也符合，………  8分
故，……… 9分                                          
(3)解：，∴  ⑦
  ⑧
⑦－⑧并化简得：……… ………   1 1分
所以

因为
所以对于成立， ……… ……… ………  1 2分
∴，又由于2n－1 >. 0
所以
所以．

略