Question

已知

a

，

b

是单位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=2，则|

c

|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由

a

，

b

是单位向量，

a

•

b

=0．可设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）．由向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=2可得（x-1）²+（y-1）²=4．其圆心C（1，1），半径r=2．利用|OC|-r≤|

c

|=

x2+y2

≤|OC|+r即可得出．

解答： 解：由

a

，

b

是单位向量，

a

•

b

=0．
设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）．
因为向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=2可得（x-1）²+（y-1）²=4．其圆心C（1，1），半径r=2．
因为|OC|-r≤|

c

|=

x2+y2

≤|OC|+r
∴|OC|=

2

．
∴2-

2

≤|

c

|=

x2+y2

≤2+

2

．
∴|

c

|的取值范围是[2-

2

，2+

2

]．
故答案为：[2-

2

，2+

2

]

点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．