题目内容
集合A={x|
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（ ）
| x-1 |
| x+1 |
| A、-2≤b＜0 |
| B、0＜b≤2 |
| C、-3＜b＜-1 |
| D、-1≤b＜2 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答：
解：A={x|
＜0}={x|-1＜x＜1}，因为A∩B≠∅，所以a＞0，
则由B={x||x-b|＜a}，得B={x|b-a＜x＜b+a}，
当a=1时，B={x|b-1＜x＜b+1}，要使A∩B≠∅，
则
或
，
解得0≤b＜2或-2＜b≤0．即-2＜b＜2．
若A∩B≠∅，
则b-a≤1，且b+a≥-1，
即a≥b-1且a≥-b-1，
∵B不是空集，∴a＞0，
即-b-1≤0，即b≥-1，
综上-1≤b＜2
故选：D．
| x-1 |
| x+1 |
则由B={x||x-b|＜a}，得B={x|b-a＜x＜b+a}，
当a=1时，B={x|b-1＜x＜b+1}，要使A∩B≠∅，
则
|
|
解得0≤b＜2或-2＜b≤0．即-2＜b＜2．
若A∩B≠∅，
则b-a≤1，且b+a≥-1，
即a≥b-1且a≥-b-1，
∵B不是空集，∴a＞0，
即-b-1≤0，即b≥-1，
综上-1≤b＜2
故选：D．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．
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| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分式方程
=
的解是（ ）
| 5 |
| x-2 |
| 3 |
| x |
| A、x=3 | ||
| B、x=-3 | ||
C、x=
| ||
D、x=-
|
已知直线m，平面α、β，下列命题中真命题是 （ ）
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| D、m⊥α，α⊥β⇒m∥β |
若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lnx）＜f（1），则x的取值范围是（ ）
A、（
| ||
B、（0，
| ||
C、（
| ||
| D、（0，1）∪（e，+∞） |
已知集合p={x|（x-1）（x-3）≤0}，Q={x||x|＜2}，则p∪Q等于（ ）
| A、[1，2） |
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| C、（-2，3] |
| D、（-2，2） |