题目内容

已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平行平面C1DE，求
AE
A1A
的值．
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：设平面C1DE交A1B1于G，连接C1G，EG，根据面面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理，可得G是A1B1的中点，E为AA1的中点，进而得到答案．
解答： 解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，设平面C1DE交A1B1于G，如图所示：

∵AF∥平面C1DE，AF?平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
故AF∥C1G，
由F是CD的中点．可得G是A1B1的中点，
又∵平面A1B1BA∥平面C1D1DC，
故EG∥C1D，
故E为AA1的中点，
故
AE
A1A
=
1
2
点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，熟练掌握棱柱的结构特征，是解答的关键．
练习册系列答案
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集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（　　）
A、-2≤b＜0
B、0＜b≤2
C、-3＜b＜-1
D、-1≤b＜2
设S（x）=（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2，其中x1，x2，x3，…，xn均为已知常数．
（Ⅰ）当x取何值时，S（x）取得极小值；
（Ⅱ）已知当n=2时，S（x）≥
1
2
恒成立，且f（x）=a（x-1）+（x2-x）ex当f（|x1-x2|）≥0恒成立时，求a的取值范围．
f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）证明：f（
x
y
）=f（x）-f（y）
（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求a的范围．
已知f（x）=logax（O＜a且a≠1）的图象过点（4，2）
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定义域；
（3）求g（x）单调减区间．
设数列{an}是一个首项为a1、公差为d的等差数列．
（Ⅰ）若a1，a2，a5也成等差数列，求公差d的值；
（Ⅱ）若a1=-
1
2
，d=-
1
14
，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列{bn}的第1项、第2项，求{bn}的前n项和．
函数f（x）=ln（x+m）+n的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=x-1，函数g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）在x=2处取极值-2．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数）在区间（t，t+
1
2
）（t＞-1）上没有单调性，求实数t的取值范围．
已知数列{an}前n项的和Sn，且a1=1，an+1=-
1
3
Sn（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4的值；  
（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
已知A={x|x≤-2或x＞5}，B={x|1＜x≤7}．求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）A∩（∁RB）．

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