题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
2
-1
2
B、
5
-1
2
C、
2
2
D、
3
2
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，∠B1PA2就是
B2A2
与
F2B1
的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，由向量的夹角为直角可得-ac+b2=0，把b2=a2-c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的值．
解答： 解：由题意，∠B1PA2就是
B2A2
与
F2B1
的夹角，
设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则
B2A2
=（a，-b）、
F2B1
=（-c，-b），
由向量的夹角为直角知道
B2A2
与
F2B1
的数量积等于0，所以有：-ac+b2=0，
把b2=a2-c2代入不等式得：a2-ac-c2=0，除以a2得1-e-e2=0，
即e2+e-1=0，
又0＜e＜1，所以e=
5
-1
2
，
故选：B．
点评：题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用
B2A2
与
F2B1
的数量积等于0，建立等式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1（-
13
，0），点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，
2
3
），则双曲线的方程为（　　）
A、
x2
9
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
5
=1
D、
x2
5
-
y2
8
=1
设定义域为R的函数f(x)=
1
|x-1|
，x≠1
1，x=1
，若关于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三个不同的实数根x1，x2，x3，则
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
等于（　　）
A、5B、4C、1D、0
若集合A={x|0≤x+2≤5}，B={x|x＜-1或x＞4}，则A∩B等于（　　）
A、{x|x≤3或x＞4}
B、{x|-1＜x≤3}
C、{x|3≤x＜4}
D、{x|-2≤x＜-1}
已知函数f（x）=
ex-1
ex+1
+ln（x+
1+x2
），若f（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（　　）
A、0B、2C、4D、与k有关的值
设a，b，c，d，e是五个不同的正整数，其中有且只有一个是偶数，若方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010有大于a，b，c，d，e的整数解x，则a+b+c+d+e的末尾数字是（　　）
A、2B、3C、4D、8
已知不重合的平面α、β和不重合的直线m、n，给出下列命题：
①m∥n，n?α⇒m∥α；
②m∥n，n?α⇒m与α不相交；
③α∩β=m，n∥α，n∥β⇒n∥m；
④α∥β，m∥β，m?α⇒m∥α；
⑤m∥α，n∥β，m∥n⇒α∥β；
⑥m?α，n?β，α⊥β⇒m⊥n；
⑦m⊥α，n⊥β，α与β相交⇒m与n相交；
⑧m⊥n，n?β，m?β⇒m⊥β；
⑨α⊥β，a?α，b?β，b⊥a⇒b⊥α．
其中正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（　　）
A、-2≤b＜0
B、0＜b≤2
C、-3＜b＜-1
D、-1≤b＜2
设S（x）=（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2，其中x1，x2，x3，…，xn均为已知常数．
（Ⅰ）当x取何值时，S（x）取得极小值；
（Ⅱ）已知当n=2时，S（x）≥
1
2
恒成立，且f（x）=a（x-1）+（x2-x）ex当f（|x1-x2|）≥0恒成立时，求a的取值范围．

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