题目内容
若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lnx）＜f（1），则x的取值范围是（ ）
A、（
| ||
B、（0，
| ||
C、（
| ||
| D、（0，1）∪（e，+∞） |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数f（x）是偶函数，则不等式f（lnx）＜f（1）等价为f（|lnx|）＜f（1），然后根据函数单调性的性质解不等式即可．
解答：
解：∵函数f（x）是偶函数，
∴不等式f（lnx）＜f（1）等价为f（|lnx|）＜f（1），
∵函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
∴|lnx|＞1，
即lnx＞1或lnx＜-1，
解得x＞e或0＜x＜
，
则x的取值范围是（0，
）∪（e，+∞），
故选：B．
∴不等式f（lnx）＜f（1）等价为f（|lnx|）＜f（1），
∵函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
∴|lnx|＞1，
即lnx＞1或lnx＜-1，
解得x＞e或0＜x＜
| 1 |
| e |
则x的取值范围是（0，
| 1 |
| e |
故选：B．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数是偶函数将不等式f（lnx）＜f（1）等价为f（|lnx|）＜f（1）是解决本题的关键．
练习册系列答案
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＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（ ）
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| 1 |
| 2 |
| A、（1，2） | |||
| B、（2，+∞） | |||
C、(
| |||
D、(1，
|
已知全集U={1，3，5，7，9，11}，M={3，5，9}，N={7，9}，则集合{1，11}=（ ）
| A、M∪N |
| B、M∩N |
| C、∁U（M∪N） |
| D、∁U（M∩N） |