题目内容
方程x3-7x2+16x-12=0的实根的个数（ ）
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：由方程x3-7x2+16x-12=0的实根的个数，等于函数f（x）=x3-7x2+16x-12零点的个数，我们利用导数法求了函数f（x）=x3-7x2+16x-12的极值，分析后即可得到结论．
解答：
解：令f（x）=x3-7x2+16x-12，
则f′（x）=3x2-14x+16=（x-2）（3x-8）．
由f′（x）＞0得x＞
或x＜2，
由f′（x）＜0得2＜x＜
．
∴f（x）的单调增区间为（
，+∞），（-∞，2），单调减区间为（2，
），
∴f（x）在x=2处取极大值，在x=
处取极小值，
又∵f（2）=0，f（
）＜0，
∴函数f（x）的图象与x轴有两个交点，
即方程x3-7x2+16x-12=0有两个实根．
故选：B．
则f′（x）=3x2-14x+16=（x-2）（3x-8）．
由f′（x）＞0得x＞
| 8 |
| 3 |
由f′（x）＜0得2＜x＜
| 8 |
| 3 |
∴f（x）的单调增区间为（
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| 3 |
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| 3 |
∴f（x）在x=2处取极大值，在x=
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| 3 |
又∵f（2）=0，f（
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| 3 |
∴函数f（x）的图象与x轴有两个交点，
即方程x3-7x2+16x-12=0有两个实根．
故选：B．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程根的个数与对应函数的零点个数相等，我们将问题转化为求函数f（x）=x3-7x2+16x-12零点的个数，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1（-
，0），点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，
），则双曲线的方程为（ ）
| 13 |
| 2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| A、0＜a＜1 | B、a＜0 |
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，若关于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三个不同的实数根x1，x2，x3，则
+
+
等于（ ）
|
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
| x | 2 3 |
| A、5 | B、4 | C、1 | D、0 |
若集合A={x|0≤x+2≤5}，B={x|x＜-1或x＞4}，则A∩B等于（ ）
| A、{x|x≤3或x＞4} |
| B、{x|-1＜x≤3} |
| C、{x|3≤x＜4} |
| D、{x|-2≤x＜-1} |
集合A={x|
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（ ）
| x-1 |
| x+1 |
| A、-2≤b＜0 |
| B、0＜b≤2 |
| C、-3＜b＜-1 |
| D、-1≤b＜2 |