Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=

3

12

c，b=

3

3

，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,三角形的面积公式,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：运用正弦定理和诱导公式和两角和的正弦公式，化简2ccosB=2a+b，求得角C，再由三角形的面积公式和条件，得到c=

3

a，再由正弦定理，得到角A，进而得到B，再由三角形的面积公式，即可得到所求值．

解答： 解：由正弦定理，可得2ccosB=2a+b即为2sinCcosB=2sinA+sinB，
2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，
2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，
即有cosC=-

1

2

，（0＜C＜π），
即C=

2π

3

，
sinC=

3

2

，
由于△ABC的面积为S=

3

12

c，
则S=

1

2

absinC=

3

12

c，即为c=3ab，
由于b=

3

3

，则有c=

3

a，
由正弦定理，可得，sinC=

3

sinA=

3

2

，
即有sinA=

1

2

，由于C为钝角，则A=

π

6

，B=

π

6

，
即有a=b=

3

3

，
则有S=

1

2

absinC=

1

2

×

3

3

×

3

3

×

3

2

=

3

12

．
故答案为：

3

12

．

点评：本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查诱导公式和两角和的正弦公式，考查运算能力，属于中档题．