题目内容
2．设x∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，-2），且$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 5 | C． | $\frac{\sqrt{85}}{2}$ | D． | $\frac{85}{4}$ |
分析 由向量平行，先求出$\overrightarrow{a}$，再由平面向量运算法则求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，由此能求出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$．|
解答 解：∵x∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，-2），且$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，
∴$\frac{x}{4}$=$\frac{1}{-2}$，解得x=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（2，-1），
|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$．
故选：A．
点评 本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．
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