Question

10．函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到t=-kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，再结合t＞0，从而得到最小值．

解答 解：y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）然后向右平移t（t＞0）个单位后得到y=$\sqrt{2}$sin（x-t+$\frac{π}{4}$）的图象为偶函数，关于y轴对称，
∴-t+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：t=-kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∵t＞0，
∴当k=-1时，t的最小值为$\frac{3π}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移，属于基础题．