Question

将二项式（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展开开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（　　）个．

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：写出展开式的通项，利用前三项系数成等差数列，求出n，进而可求展开式中x的指数是整数的项的个数．

解答： 解：展开式的通项为T_r+1=

C

r n

•(

1

2

)r•x

2n-3r

4

，故展开开式按x的降幂排列，前三项系数分别为1，

n

2

，

n(n-1)

8

，
再根据前三项系数成等差数列，可得2×

n

2

=1+

n(n-1)

8

，求得n=8，
∴当n=8时，T_r+1=

C

r 8

•(

1

2

)r•x

16-3r

4

，（r=0，1，2，…，8），
∴r=0，4，8时，展开式中x的指数是整数，
故选：A．

点评：本题考查二项展开式，考查等差数列的运用，考查展开式的特殊项，确定n是关键，属于基础题．