题目内容

已知函数f（x）=
3
sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（　　）
A、[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈z
B、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z
C、[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]，k∈z
D、[2kπ-
π
12
，2kπ+
5π
12
]，k∈z
考点：正弦函数的图象,两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．
解答： 解：f（x）=2（
3
2
sinωx+
1
2
cosωx）=2sin（ωx+
π
6
），
依题意知函数的周期为T=
2π
ω
=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
），
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间是[kπ+
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z），
故选A．
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．求得函数的解析式是解决问题的基础．
练习册系列答案
相关题目
当a与b满足
 
条件时，（a-2b）2≥1成立．
下列四个命题
①已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e-1）2；
②函数f（x）的值域为（-2，2），则函数f（x+2）的值域为（-4，0）；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中错误的命题是
 
．
若直线y=x+m与曲线x=
1-y2
只有一个公共点，则实数m的取值范围是（　　）
A、m=±
2
B、m≥
2
或m≤-
2
C、-
2
＜m＜
2
D、-1＜m≤1或m=-
2
函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支曲线截直线y=2所得的线段长为
π
8
，则f（
π
12
）的值是（　　）
A、
3
3
B、1
C、-1
D、-
3
已知圆M：（x+
5
）2+y2=36，定点N（
5
，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0，则点G的轨迹方程为（　　）
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
x2
36
+
y2
31
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
x2
36
-
y2
31
=1
正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为（　　）
A、
2
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
6
3
已知3≤x≤6，
1
3
x≤y≤2x，则x+y的最大值和最小值分别是（　　）
A、4，18B、4，8
C、18，4D、8，4
已知△ABC为锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为（sinA-cosB，cosA-sinC），则f（θ）=
sin(θ+
π
2
)
|cosθ|
+
cos(θ+
π
2
)
|sinθ|
的值为（　　）
A、-2B、0
C、2D、与θ的大小有关

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