Question

若直线y=x+m与曲线x=

1-y2

只有一个公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m=±

  2

• B、m≥

  2

  或m≤-

  2

• C、-

  2

  ＜m＜

  2

• D、-1＜m≤1或m=-

  2

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由x=

1-y2

，化简得x²+y²=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m的取值范围．

解答： 解：由x=

1-y2

，化简得x²+y²=1，注意到x≥0，
所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，
且其图象只在一、四象限．
画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，
从图上看出其三个极端情况分别是：
①直线在第四象限与曲线相切，
②交曲线于（0，-1）和另一个点，
③与曲线交于点（0，1）．
直线在第四象限与曲线相切时解得m=-

2

，
当直线y=x+m经过点（0，1）时，m=1．
当直线y=x+m经过点（0，-1）时，m=-1，所以此时-1＜m≤1．
综上满足只有一个公共点的实数m的取值范围是：
-1＜m≤1或m=-

2

．
故选：D．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．